Histoire concrète de l’abstraction et histoire des mathématiques
Concrete History of Abstraction and History of Mathematics
Konkrete Geschichte der Abstraktion und Geschichte der Mathematick
抽象物的具象史与数学史
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Résumé
Cet article propose de revenir sur le programme d’histoire concrète de l’abstraction proposé par Jean-Claude Perrot dans les années 1990, pour montrer quels en sont les apports pour l’histoire des mathématiques. En mettant l’accent sur les dynamiques sociales, culturelles et matérielles dans lesquelles s’élaborent les connaissances, ce programme fournit en effet des outils pour analyser non seulement les modalités de circulation des mathématiques, mais surtout les effets concrets des pratiques symboliques, souvent laissées de côtés dans les travaux historiens sur les sciences. Plus encore, le programme d’histoire concrète de l’abstraction constitue en objet d’histoire le processus qui permet aux traces matérielles des activités savantes passées et aux modalités de raisonnements qu’elles véhiculent de parvenir jusqu’à nous tout en transcendant leurs conditions initiales de production. Il offre ainsi un cadre analytique pour étudier le rapport des mathématiques au temps historique.
Abstract
This paper analyses the program of « concrete history of abstraction » formulated by Jean-Claude Perrot in the 1990s to show how this program could contribute to the history of mathematics. As a matter of fact, while emphasizing the social, cultural, and material dynamics in which knowledge is produced, this program provides tools to analyze not only the ways in which mathematics circulate, but also the concrete effects of symbolical practices, which are often ignored by historical studies of science. Moreover, this program offers the possibility to historicize the process during which the material traces of learned activities, and the modes of reasoning they carry on, can reach us, and thus transcend their initial circumstances of production. Therefore, the concrete history of abstraction offers an analytical frame to study the relationship between mathematics and historical time.
Zusammenfassung
Dieser Artikel schlägt vor, auf das von Jean-Claude Perrot in den 1990er Jahre vorgeschlagene Programm einer konkreten Geschichte der Abstraktion zurückzukommen, um zu zeigen, welche Beiträge es zur Geschichte der Mathematik leisten kann. Durch die Betonung der sozialen, kulturellen und materiellen Dynamik, in der Wissen produziert wird, liefert dieses Programm Werkzeuge, um nicht nur die Art und Weise zu analysieren, wie Mathematik zirkuliert, sondern vor allem die konkreten Auswirkungen symbolischer Praktiken, die in der Arbeit von Wissenschaftshistorikern oft beiseite gelassen werden. Darüber hinaus erlaubt uns das Programm der konkreten Geschichte der Abstraktion, denjenigen Prozess als Gegenstand der Geschichte zu konstituieren, der es ermöglicht, dass die materiellen Spuren vergangener wissenschaftlicher Aktivitäten und die Modalitäten des Denkens, die sie vermitteln, uns erreichen, während sie ihre ursprünglichen Produktionsbedingungen transzendieren. Die konkrete Geschichte der Abstraktion bietet damit einen analytischen Rahmen, um das Verhältnis der Mathematik zur historischen Zeit zu untersuchen.
摘要
本文提议回到让-克劳德·佩罗 (Jean-Claude Perrot) 在 1990 年代所提出，抽象物的具象史方案，并揭示其与数学史的关联性。此方案强调社会、文化与物质性动力及在其中演进的知识，提供实用的分析工具，除了处理数学交流的模式之外，还能用于分析在科学史家著作中常被遗漏的，象征性实践的具体效应。另外，抽象物的具象史方案能在物件史上建立某种程序，能使过往学者活动留下的物质痕迹，及其中乘载的论理模式等，能超越其初始生产条件，进而向我们展现。此方案亦提供了分析框架，可用以研究历史性时间与数学之间的关联性。
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