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Gottlob Freges „Grundgesetze der Arithmetik“

Ein Kommentar des Vorworts, des Nachworts und der einleitenden Paragrafen

Rainer Stuhlmann-Laeisz

In seinem Hauptwerk Grundgesetze der Arithmetik stellt Gottlob Frege sein Logizistisches Programm – ausgearbeitet in der Philosophie der Mathematik – dar. Er leitet die Axiome der Arithmetik allein mit Beweismitteln der Logik aus logischen Wahrheiten, den Grundgesetzen der Arithmetik, ab.
Rainer Stuhlmann-Laeisz leitet ein in Gottlob Freges Philosophie der Logik und der Mathematik und kommentiert das Vorwort, das Nachwort sowie die einleitenden Paragrafen der „Grundgesetze“. Ebenfalls aufgenommen in den Band sind in leicht überschaubarer Zuordnung die kommentierten Fregeschen Texte. Das Buch ist auch für die akademische Lehre in den Anfangssemestern geeignet.

Die Begriffsanalyse im 21. Jahrhundert

Eine Verteidigung gegen zeitgenössische Einwände

Nicole Rathgeb

Die „Ordinary Language-Philosophie“, nach der die klassischen Probleme der theoretischen Philosophie nicht substanzieller, sondern begrifflicher Natur sind, gilt heute in weiten Teilen der analytischen Philosophie als überholt. Zu Unrecht, wie Nicole Rathgeb argumentiert. Sie verteidigt sie gegen Paul Grice, eine Reihe von zeitgenössischen Autoren und Experimentelle Philosophen. Dabei geht es insbesondere darum, Argumente gegen die Existenz begrifflicher Wahrheiten zu entkräften, zu zeigen, wie wir auf der Grundlage unserer Sprachkompetenz nicht-triviale Erkenntnisse gewinnen können, und dafür zu argumentieren, dass wir in der Philosophie nicht auf Umfragen oder andere empirische Studien zurückgreifen müssen.

Tabea Rohr

Frege ist bekannt für seinen Versuch, die Arithmetik aus der Logik herzuleiten. Wenn Logik die Grundlage der Arithmetik ist, so muss die Logik selbst eine Wissenschaft mit eigenen Inhalten sein.
Die Autorin zeigt, wie es Frege gelingt, logische Zeichen zu eigenständigen Begriffen aufzuwerten, der Logik dadurch einen eigenen Inhalt zuzusprechen und diesen von den Inhalten anderer Wissenschaften abzugrenzen. Dabei wird deutlich, dass Frege sich schwer damit getan hat, vom Kantischen Diktum abzuweichen, dass Logik nur ein negativer Probierstein der Wahrheit sei. Die Suche nach dem Grund dafür, dass Frege sich zu einer inhaltlichen Konzeption gezwungen fühlt, führt in die Geometriegeschichte des 19. Jahrhunderts, vor deren Hintergrund die Anfangsparagraphen der Grundlagen der Arithmetik neu interpretiert werden.

Fregesche Variationen

Essays zu Ehren von Christian Thiel

Ediert von Matthias Wille

2017 beging der Philosoph und Wissenschaftshistoriker Christian Thiel seinen 80. Geburtstag, der seit mehr als einem halben Jahrhundert im Besonderen die internationale Fregeforschung maßgeblich mitgestaltet hat.
Zu seinen Ehren veranstalteten Freunde, Weggefährten und Schüler ein wissenschaftliches Kolloquium, das aus der Vielfalt an Fregeschen Themen schöpfte. Dieser Band vereint die Essays, die aus diesem Anlass verfasst wurden.

Joachim Bromand

Ediert von Joachim Bromand

Ludwig Wittgenstein selbst hielt seine Überlegungen zur Mathematik für seinen bedeutendsten Beitrag zur Philosophie. So beabsichtigte er zunächst, dem Thema einen zentralen Teil seiner Philosophischen Untersuchungen zu widmen. Tatsächlich wird kaum irgendwo sonst in Wittgensteins Werk so deutlich, wie radikal die Konsequenzen seines Denkens eigentlich sind. Vermutlich deshalb haben Wittgensteins Bemerkungen zur Mathematik unter all seinen Schriften auch den größten Widerstand provoziert: Seine Bemerkungen zu den Gödel’schen Unvollständigkeitssätzen bezeichnete Gödel selbst als Nonsens, und Alan Turing warf Wittgenstein vor, dass aufgrund seiner scheinbar toleranten Haltung gegenüber Widersprüchen Brücken einstürzen könnten, die Mithilfe mathematischer Berechnungen in Wittgensteins Sinne errichtet würden. Die Beiträge des Bandes erklären zentrale Überlegungen Wittgensteins zur Mathematik, räumen weit verbreitete Missverständnisse aus und analysieren kritisch Wittgensteins Bedeutung für die traditionelle Philosophie der Mathematik. Ebenfalls wird die Frage verfolgt, inwieweit Wittgensteins Bemerkungen zur Philosophie der Mathematik über seine Philosophischen Untersuchungen hinausführen.

Joachim Bromand

Ediert von Joachim Bromand

Ludwig Wittgenstein selbst hielt seine Überlegungen zur Mathematik für seinen bedeutendsten Beitrag zur Philosophie. So beabsichtigte er zunächst, dem Thema einen zentralen Teil seiner Philosophischen Untersuchungen zu widmen. Tatsächlich wird kaum irgendwo sonst in Wittgensteins Werk so deutlich, wie radikal die Konsequenzen seines Denkens eigentlich sind. Vermutlich deshalb haben Wittgensteins Bemerkungen zur Mathematik unter all seinen Schriften auch den größten Widerstand provoziert: Seine Bemerkungen zu den Gödel’schen Unvollständigkeitssätzen bezeichnete Gödel selbst als Nonsens, und Alan Turing warf Wittgenstein vor, dass aufgrund seiner scheinbar toleranten Haltung gegenüber Widersprüchen Brücken einstürzen könnten, die Mithilfe mathematischer Berechnungen in Wittgensteins Sinne errichtet würden. Die Beiträge des Bandes erklären zentrale Überlegungen Wittgensteins zur Mathematik, räumen weit verbreitete Missverständnisse aus und analysieren kritisch Wittgensteins Bedeutung für die traditionelle Philosophie der Mathematik. Ebenfalls wird die Frage verfolgt, inwieweit Wittgensteins Bemerkungen zur Philosophie der Mathematik über seine Philosophischen Untersuchungen hinausführen.

Einleitung

Wittgenstein und die Philosophie der Mathematik

Joachim Bromand

In der Luft verankert?

Wittgenstein und Cantor zur Kardinalzahlarithmetik

Esther Ramharter

Hans-Johann Glock and Kai Michael Büttner